X-Trader,
He visto que la fórmula del test de rachas de la
Universitat de Barcelona y la que usa
Michael R. Briant, son equivalentes si suprimimos el factor corrector 0,5. En cambio la fórmula que usa Ralph Vince se parece mucho a estas dos, pero no es equivalente.
La fórmula que usa Mike es equivalente a esta:
Z-Score = (R - X) / ((X - 1) * (X - 2) / (N - 1))^0,5
Donde,
R = número de rachas,
X = 1 + 2 * W * L / N == Esperanza(R),
== quiere decir que es una aproximación, no una equivalencia exacta,
W = número de operaciones ganadoras,
L = número de operacions perdedoras,
N = número de operaciones,
N > 1.
Ahora bien, tanto en el test de rachas de la Universitat de Barcelona como en la fórmula de Mike (que es la misma pero sin el coeficiente corrector 0,5), se aproxima Esperanza(R) por 1 + 2 * W * L / N.
Mi sugerencia es que en lugar de usar la aproximación 1 + 2 * W * L / N, o de usar un coeficiente correctivo 0,5 (como se hace en el test de rachas de la Universitat de Barcelona), ¿por qué no usar el valor exacto de Esperanza(R) ya que lo conocemos?
Por lo tanto, mejor tomemos el valor exacto de Esperanza(R) = 1 + 2 * W * L * (N - 1) / N^2.
Por lo tanto la fórmula sería esta:
Z-Score = (R - X) / ((X - 1) * (X - 2) / (N - 1))^0,5.
Donde
X = Esperanza(R) = 1 + 2 * W * L * (N - 1) / N^2,
R = número de rachas,
W = número de operaciones ganadoras,
L = número de operacions perdedoras,
N = número de operaciones,
N > 1.
La única objección que se me ocurre a lo que propongo es que si modificamos el numerador de Z-Score (cambiando 1 + 2 * W * L / N por 1 + 2 * W * L * (N - 1) / N^2), tal vez también deberíamos cambiar el denominador. Me faltan fundamentos matemáticos para deducir si el denominador se ha de modificar o no.
Por otro lado, E(R) - (1 + 2 * W * L / N) = (1 + 2 * P * Q * (N - 1)) - (1 + 2 * P * Q * N) = 2 * P * Q.
Por tanto 0 <= E(R) - (1 + 2 * W * L / N) <= 0,5.
Por lo tanto, 1 + 2 * W * L / N <= E(R) <= 1 + 2 * W * L / N + 0,5.
Por este motivo, se usa el factor correctivo en la fórmula del test de rachas, pero discrepo de que tenga que ser +-0,5, debería ser siempre, si se usa, con signo positivo (como usa Ralph Vince). Pero, como digo, mejor no usar un factor correctivo cuando conocemos el valor exacto de Esperanza(R).
El factor correctivo, 0,5, se ha deducido por un camino muy diferente al de mi razonamiento. Pero tiene mucha lógica conociendo el valor exacto de Esperanza(R).
Saludos.