Z-Score

[aadriann]

Tengo dudas con el Z-score, y veo contradicciones en muchas partes.

No entiendo porque tienen que existir rachas causadas por una dependencia entre las operaciones. Cada operación es independiente de la anterior y da exactamente igual lo que hayamos hecho antes, porque depende del sistema y del mercado y de nada más. Entonces como se crea esa dependencia? Alguien puede explicármelo? Que sentido tiene por ejemplo evitar operar porque sabemos que en según ese cálculo tenemos mas probabilidades de perder en la siguiente operación. Si la base del beneficio es operar, tarde o temprano tendrás que operar y te va a llegar igual según este cálculo, lo cual lo veo absurdo.

Otra cosa que no entiendo, si por ejemplo mi sistema tiene un 80% de probabilidad de acierto, lógicamente voy a acumular rachas positivas mas grandes, y según este test tendría menos aleatoreidad, cuando en realidad tengo la misma!!!, porque es de simple lógica que un alto porcentaje de acierto aumenta la probabilidad de acumular rachas mas largas positivas, pero eso no significa que sea mas o menos aleatorio.

Y que pasa con un sistema que tiene un 50% de acierto? también se distribuye con dependencia entre sus operaciones? O es que no hemos tomado suficientes datos para llegar a esa conclusión?

Como puede ser que basten 30 operaciones decidir algo así? Se supone que es la ley de los grandes números la que va demostrando esto cada vez con mas certeza.

En definitiva, o estoy muy equivocado o esto son pseudo-matemáticas. Alguien puede explicármelo?

[Rango Starr]

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[Rafa7]

No entiendo porque tienen que existir rachas causadas por una dependencia entre las operaciones. Cada operación es independiente de la anterior y da exactamente igual lo que hayamos hecho antes, porque depende del sistema y del mercado y de nada más. Entonces como se crea esa dependencia? Alguien puede explicármelo?

Hola, aadriann.



Normalmente es como tu dices: en la mayoría de los sistemas de trading, no hay dependencia entre las operaciones.
Pero hay excepciones. Y si hay en un sistema de trading hay dependencia entre las operaciones, hay que añadir reglas para conseguir un nuevo sistema en el que realmente no haya dependencia entre las operaciones,

Un ejemplo lo tenemos en el sistema de las tortugas. Richard Dennis, en su sistema de las tortugas, descubrió que en las entradas que superan el máximo/mínimo de 20 velas diarias, había una ligera dependencia y decidió abrir operación solo si la anterior operación (real o ficticia) fuera perdedora. ¿Y cómo es posible que pueda haber tal dependencia? Pues porque hay manos duras, muy astutas, que probocan falsos breaks del máximo/mínimo de 20 velas diarias para aprovecharse de las manos débiles.

Entonces aadrian, si diseñas un sistema de trading, puedes analizar si hay, o no, una ley de dependencia. Si no la hay, ya tienes el sistema listo. Pero si encuentras una ley de dependencia, puedes intentar aprovecharla para conseguir un nuevo sistema (mejorado) en el que realmente no haya ley de dependencia.



Saludos.

[Rafa7]

En definitiva, o estoy muy equivocado o esto son pseudo-matemáticas. Alguien puede explicármelo?

aadrian,



Es difícil hayar sistemas en los que hayan leyes de dependencia suficientemente explotables. Pero existen excepciones: hay algunos sistemas de trading con leyes de dependencia.



Saludos.

[Rafa7]

Captura.PNG (78.43 KiB) Visto 825 veces

Sres. foristas,

La imagen está tomada de
https://www.google.com/url?sa=t&rct=j&q ... qE4bTw8krH

E(n) = 2 * p * q * (n - 1) + 1, siendo n el número de operaciones, p la probabilidad de ganar y q = 1 - p.
Esto se demostro en este hilo por inducción.

Sea w = nº de operaciones ganadoras y l = nº de operaciones perdedoras.

Según la fórmula de la imagen se cumple:
Mu = 1 + 2 * w * l / n = 1 + 2 * p * n * l * n / n =
2 * p * q * n + 1 =
E(n + 1)

2 * w * l = 2 * p * n * q* n = 2 * p * q * n^2

Sigma^2 = Var(n + 1) = 2 * w * l * (2 * w * l - n) / (n^2 * (n - 1)) =
2 * p * q * n^2 * (2 * p * q * n^2 - n) / (n^2 * (n - 1)) =
2 * p * q * n * (2 * p * q * n - 1) / (n * (n - 1)) =
(E(n + 1) - 1) * (E(n + 1) - 2) / (n * (n - 1))

Var(n) = (E(n) - 1) * (E(n) - 2) / ((n - 1) * (n - 2))

Z-Score(n) = (R(n) - E(n)) / Var(n)^0,5

Z-Score(n) = (R(n) - E(n)) / ((E(n) - 1) * (E(n) - 2) / ((n - 1) * (n - 2)))^0,5

Esta fórmula del Z-Score tiene la virtud de que no considera una aproximación a E(n) sino su valor exacto:
E(n) = 2 * p * q * (n - 1) + 1

Saludos.

[Rafa7]

Sres. foristas,

Otra forma de medir la aletoriedad de una secuencia de n operaciones, sería de esta manera:

Consideremos la siguiente secuencia binaria:
Si la operación no es ni ganadora ni perdedora y se trata de la 1ª operación, le asignaremos 1 si aparece primero la 1ª ganadora antes que la 1ª perdedora, y cero en caso contrario.
Si la operación no es ganadora ni perdedora y no se trata de la 1ª operación, le asignamos el valor del elemento anterior de la secuencia.
0 si la operación es perdedora
1 si la operación es ganadora

Sea B = (B(0), ..., B(n - 1)) esta secuencia binaria de n elementos. El número de rachas de b lo podríamos calcular así:

R = Suma(Abs(B(i) - B(i + 1)); i = 0, ..., n - 2)

Y el valor esperado de una secuencia totalmente aleatoria sería:

E(R) = 2 * p * q * (n - 1) + 1

Podríamos definir la aletoriedad de la siguiente manera:

Aletoriedad = 100 * (1 - Abs(R - E(R) / n)

En este caso, Aletoriedad sería un valor que oscila entre 0 y 100. Siendo 0 el valor de menor aletoriedad y 100 el valor de máxima aletoriedad.
Hay dependencia cuando la aletoriedad está por debajo de un umbral.
Si hay dependencia, es positiva si R < E(R)
Si hay dependencia, es negativa si R > E(R)

El umbral podría se fijo o depender de p.
Me invento un posible umbral: p * q / 2
Habría que investigar cual debería ser el umbral

Saludos,