Gratphil escribió:Wilkmar,
V final=V inicial (1+r)^n es la formula del interés compuesto, hasta ahí es solamente matematicas financieras y quiere decir que si tengo una rentablidad en un periodo de tiempo y reinvierto el producto de esa rentablidad en ese tiempo al cabo de n peridods de tiempo obtendré un valor final. Ejemplo : V. inicial 10.000, rentabidad anual 5%, n 7 años. V. final=10.000*(1+0.05)^7= 14.071. Hasta ahí estamos de acuerdo?
Tal como he dicho si esta
formulación la traslado al trading, donde tengo una serie de resultados distintos cada año (supongamos una operación al año) y aplico el interés compuesto, siguindo el ejemplo anterior con un Capital inicial de 10.000 y obteniedo al cabo de 7 años 14.071 Euros, la media geométrica será un 5%, y eso es una evidencia matemática.
Cogiendo la fórmula que colgo Roboco,
Capital Final=Capital Inicial*Productorio(1=1 hasta n)[1+(f/L)*Xi]
Siendo Xi la variable aleatoria de los resultados, f la fracción fija arriesgada del capital y L la pérdida máxima por operación.
(f/L)*Xi representa la media geomética, que es lo que nos interesa maximizar. ¿Como lo hacemos? procurando maximizar f y minimizando L o en definitiva
maximizando el ratio (f/L).
Lo siguiente ya lo explicó Roboco en algún hilo anterior, pero resumiendo desde un punto de vista exclusivamente matemático interesa muchos pocos, con este tipo de sistemas podremos explotar mucho más el MM.
Espero haber respondido a tus preguntas.
¿Resolvemos algún caso concreto?. P. ej. el caso que has puesto.
Un sistema que hace
un negocio al año y da el 5% en cada uno de esos negocios, que duran un año. Vamos a estudiarlo para un periodo de 7 años. En lugar de 1 negocio por año, ¿cuántos habrá que hacer cada año, con el mismo sistema, simplemente cerrando posción y reabriendo añadiendo los beneficios acumulados, para maximizar el resultado?.
Recordemos:
* Media geométrica de las rentabilidades a utilizar = 5%.
* Interés sin componer: 5%(10.000) = 500 € ,, 500 x 7 = 3.500 € de intereses. Total final periodo = 13.500 €.
* Interés compuesto: Total final periodo = 14.071 €.
* Composición máxima según Cagigas: 14.191 €. De ahí no pasas, de hecho, ni llegas. A partir de 24 negocios (composiciones) por año, total en los 7 años: 168 negocios, casi no avanzas en resultado. Se necesitan desde esos 24 negocios, que ya han dado 14.186 €, hasta infinitos negocios para acercarse lo más posible al límite de 14.191 €.
Se ve claramente que a partir de 7 negocios por año, el beneficio añadido por la composición sube poco.
Y todo eso sin comisiones ni deslizamientos. Si se tuvieran en cuenta, probablemente la cosa quedara en 3 - 4 negocios por año como solución óptima, en lugar de 1.
* ¿Podríais poner vosotros un producto de factores en la expresión Capital Final=Capital Inicial*Productorio(i=1 hasta n)[1+(f/L)*Xi], donde la media geométrica de las rentabilidades (=f/L*Xi) sea <= 5%, y Capital Final > 14.191 €?.
Saludos
(2+2=4)