A Debate: ¿Sistemas Consistentes?

[Wikmar]

...

El mercado o los gestores son más valorados para gestión puramente ALFA, que no importe el movimiento del mercado, porque para movimiento de mercado ya hay varios gestores que se mueven en global macro que son buenísimos, y la manera de diversificar es con sistemas o gestores que no tengan correlación con mercado.

Entendido / aclarado. ¡OK!.

Ese párrafo que dejo es lo que resume el debate de este hilo.

[clowner]

Para aclarar conceptos beta y alpha con un ejemplo simple.

http://arborinvestmentplanner.com/what- ... ment-risk/

[Johnysurf]

Una pregunta sobre la diversificación y las correlaciones:

¿Por qué es peor que los sistemas tengan correlación -1 que 0? Si son sistemas que dan buenos resultados finales, ¿qué problema hay en que cuando uno gane el otro pierda, casi que parece incluso mejor , no..?

Supongo que el problema es que eso significa que realmente tienen una correlación, pero inversa, y podría ser que las características del mercado donde ambos funcionaban (aunque a tramos inversos uno del otro) cambien, y ambos dejen de funcionar… Pero si los sistemas han funcionado bien por ejemplo durante un periodo de 10 años, aunque lo hayan hecho inversamente correlacionados, parece que han funcionado bien durante bastantes periodos de distinto comportamiento, y que cuando uno gane el otro pierda pueda dar estabilidad a la cartera, no?

Quizás lo malo sería que el 100% de los sistemas tuvieran una correlación absolutamente negativa, que cuando el 50% de los sistemas gana, el otro 50% pierda, y a la inversa, (aunque de entrada a mí eso me parece que sería ideal…) pero si tuviéramos un 30% de sistemas con correlación negativa con otro 30% y correlación 0 con el otro 30%, por ejemplo, daría esto peor resultado que si estuvieran todos con correlación 0?

No sé si queda muy claro lo que quiero decir… Alguien puede profundizar un poco más en esto..?
Muchas gracias, un saludo

[Rafa7]

¿Por qué es peor que los sistemas tengan correlación -1 que 0? Si son sistemas que dan buenos resultados finales, ¿qué problema hay en que cuando uno gane el otro pierda, casi que parece incluso mejor , no..?

Johnysurf,


Si dos sistemas tienen correlación -1, y operamos los dos a la vez, estamos despilfarrando capital.

Te pongo un ejemplo tonto. Supongamos que abres largos invirtiendo 4.000 €, y al mismo tiempo abres cortos invirtiendo 2.000 €. Estas dos inversiones tiene correlación -1 pero es un despilfarro de capital. Mucho mejor es en lugar de hacer esto, invertir simplemente 2.000 € en largos. Obtendrás la misma rentabilidad antes de comisiones pero con solo 1 tercio de capital empleado (empleando 2.000 € en lugar de 6.000 €).

Espero que este ejemplo te de luz.


Saludos.

[Johnysurf]

Muchas gracias, Rafa7, pero es que no me queda muy claro:

En el ejemplo que pones, si entro largo y corto a la vez, será porque tengo dos sistemas que me indican esas entradas, entonces como bien dices, si entro largo con 4000 y después corto con 2000, en ese preciso momento estaré en mi broker y en mi cuenta, largo solo de 2000, pero en mis estrategias estaré largo en una y corto en otra, llegará el momento una de las dos estrategias me pida cerrar la posición, si cierro cortos estaré de nuevo largo en la que entre con 4000, pero tendré ya los beneficios que haya obtenido con la de cortos, y después cuando me pida cerrar la de largos, la cerrare con sus beneficios correspondientes… o la otra combinación: si primero me cierra la de largos, estaré corto de 2000, con los beneficios obtenidos de la de largos, y después obtendré los beneficios de cerrar cortos.

Lo que tu sugieres como ejemplo sería otra estrategia, fruto de una “fusión” de esa dos, que seguramente daría menores beneficios. Además si estuviéramos hablando de dos estrategias en dos mercados diferentes, ya no podríamos hacer eso…

La cuestión es que queremos estrategias que no hagan lo mismo, para diversificar, entonces, y exagerando con los ejemplos para verlo más claro, si su correlación es 0, es que no harán para nada lo mismo, lo que ya nos va bien, pues cuando una gana, la otra puede perder o simplemente ni ganar ni perder, pero si su correlación es -1, entonces harán exactamente lo contrario, lo cual me parece mejor que lo primero, porque entonces será seguro que cuando perdamos con una, estaremos ganando con la otra, lo cual nos aportará “robustez?” o como se le pueda llamar, eso siempre suponiendo, claro está, que estamos hablando de dos estrategias que son rentables a largo plazo, por lo que no acabo de entender la conveniencia de una correlación 0 frente a una correlación -1

Por ejemplo estas dos curvas tienen correlación negativa, pero unidas dan una resultado mucho mejor:

No sé si se entiende la duda…

[agmageton]

El problema principal en tener sistemas correlación 1 a -1 es la dependencia, ya no dependes de un sistema sino de dos que están íntimamente correlacionados inversamente, con lo que a desajustes el riesgo es superior en 2 veces. Por eso es mejor sistemas con baja correlación, porque mediante la gestión podrás asignar una gestión de menor riesgo. Baja correlación es igual a independientes. Correlación inversa es igual a dependientes, esa digamos es la diferencia con el agravado de la no estabilidad histórica de las correlaciones (en cualquier activo o sistema) hacen que sean estructuras de mayor riesgo y de menor robustez en el largo plazo.

Ahora bien si alguien encuentra pautas estacionales de que esto siempre sea así, sería una buena herramienta, pero dudo mucho que se pueda conseguir para siempre.

[Rafa7]

El problema principal en tener sistemas correlación 1 a -1 es la dependencia, ya no dependes de un sistema sino de dos que están íntimamente correlacionados inversamente, con lo que a desajustes el riesgo es superior en 2 veces.

agmageton,



¿Puedes demostrar tu afirmación matemáticamente?

Mira, esto:

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 * Correl(X, Y) * Desvest(X) * Desvest(Y)

Si Correl(X, Y) = -1, entonces
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) - 2 * Desvest(X) * Desvest(Y) = (Desvest(X) - Desvest(Y))^2

Ahora supongamos Correl(X, Y) = 0
Entonces Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Si consiguiéramos que Desvest(X) = Desvest(Y), en el caso de Correl(X, Y) = -1, lo cual es perfectamente factible si el riesgo lo ajustamos a volatilidad, entonces obtendríamos riesgo cero, por muy grandes que sean los riesgos de X e Y.

Es decir, que 2 sistemas con correlación -1, si los ponderamos ajustando a volatilidad, podemos conseguir riesgo cero.
En cambio, es imposible conseguir que X + Y tenga riesgo cero si Correl(X, Y) = 0, salvo que los riesgos de X e Y sean nulos.


En el asunto del riesgo Johnysurf tiene razón, siempre y cuando se pondere adecuadamente.
Yo el problema lo veo en el despilfarro de capital, tal como expliqué en mi anterior aporte.



Saludos.

[Johnysurf]

Buff, la cosa se lía…

Yo no me refería a tener todos los sistemas absolutamente con correlación -1, (lo cual además sería prácticamente imposible) sino a que quizás no haya que renunciar al algunas correlaciones de -1 entre nuestros sistemas, siempre que el hecho de tener ambos aporte alguna ventaja.

Como sospechaba al principio, y confirma agmageton, el inconveniente de la correlación -1 es la posibilidad de que el mercado o los mercados cambien de forma que afecte por igual a ambos, aunque no tendría necesariamente porque ser así. La ventaja que le veo, (siempre desde mi poco conocimiento, solo por intuición… ) sería la “robustez” del conjunto en el sentido de proporcionar “linealidad” a los beneficios, no sé…
Sería como invertir en fondos de RF y RV, normalmente unos van a la inversa de los otros, y es algo que se hace mucho, no…?

Lo de que sea un despilfarro del capital, todavía no lo acabo de entender, se podría poner el capital de los dos en uno solo, pero entonces sí que si te falla ese sistema, pierdes todo ese capital, en cambio siempre será más difícil que fallen los dos aunque tengan correlación -1 (que también es muy difícil que sea absolutamente -1). Perdona Rafa7, pero sigo sin entender el despilfarro con la explicación/ejemplo de los cortos/largos con 4000 y 2000

[Wikmar]

Johnysurf, la cosa se lía... afortunadamente.

Ví ayer el asunto (sin que agma hubiera contestado) y pensé "cuidadín, que aquí hay miga. Esto hay que verlo mañana en profundidad porque es importante".

Hoy, antes de empezar a darle al coco, he visto el mensaje de agma y ya ha empezado a centrar el tema (aunque a primera impresión sea más lío pa la mente, pero es centrar..., ir a las claves de la cuestión).

La cuestión es: ¿Para producir combinaciones lo más productivas posibles de sistemas (u operativas), queremos correl = 0 ó = -1?.

Bueno, yo tenía una línea argumental vía empírica, pero Rafa7 se ha salido por derecho; por la vía teórica. Así que hay que ponerla lo primero.

Tiene pinta de que queda demostrado que queremos correl = -1. Hay algunas cosas de su razonamiento / demostración, que tengo que pensar más sobre ellas, pero parece muy correcta.

Por la vía empírica: mirad este ejemplo de combinación productiva de sistemas:

viewtopic.php?f=9&t=15525&view=unread#p168335

La correlación entre el sistema A y B es -0,993 (casi -1). Más "pruebas" hacia el -1.

Razonando un poco; si correl = 0, cada serie va a su bola, y esto quiere decir que habrá de todo, p. ej.; que los dos ganan o pierden a la vez. Lo cual no tiene porqué significar una variación del resultado medio conjunto, pero sí una mayor desviación de los resultados que si siempre, cuando una gana, el otro pierde.

Menos desviación de los resultados <=> mejorar el resultado conjunto.

Y entonces, ¿cómo deshacer la situación de posible despilfarro de capital que planteó Rafa7?.

correl = -1 <=> las dos series son la misma salvo el signo de cada resultado. Esto en la práctica no se va a dar, y sería el caso en el que pondríamos dinero absurdamente para, sí, tener riesgo cero, pero también resultado cero.

El hecho de que las dos series no van a ser iguales en valor absoluto, hace que debamos aspirar a la mayor descorrelación posible (correl cuanto más cerca de -1, mejor). En la imperfección de la combinación está la ventaja, pero estadísticamente, esa imperfección debe ser positiva, podría no serlo. Es decir, hay que sacarle el / los ratios de validez al sistema conjunto (expectativa, etc., o simplemente el SQN) y ver si es válida, pero con conseguir correl lo más cerca de -1 posible, muy probablemente obtenemos un sistema mejor que cualquiera de los dos por separado.

La vía de la ponderación que propone Rafa, hasta donde llego en este momento, no la tengo clara. Incluso ¿se puede asegurar que la poderación no vaya a empeorar la sinergia positiva?.

X tb debe saber de esto...

[Johnysurf]

correl = -1 <=> las dos series son la misma salvo el signo de cada resultado. Esto en la práctica no se va a dar, y sería el caso en el que pondríamos dinero absurdamente para, sí, tener riesgo cero, pero también resultado cero.

Perdón, pero sigo sin entender el despilfarro, la absurdidad o el resulatdo cero:

Supongamos que tenemos dos sistemas, que ganan 1000€ un mes sí y otro no, (evidentemente no sería que perderían 1000€ al siguiente, pues eso serian sistemas absurdos, han de ser sistemas productivos a la larga, pongamos que simplemente un mes pierden y al otro no ganan nada, o pierden 500€, para el ejemplo es igual, un mes ganan y al otro no…) y necesitan 20.000€ para funcionar, si ponemos 40.000 en un sistema, tendremos 2.000€ los meses pares, por ejemplo, pero los impares nada.

Ahora bien, si ponemos el otro sistema que gana los meses impares, y repartimos 20.000 a cada uno, obtendremos 1.000€ cada mes, (sin tener en cuenta que disminuimos la posibilidad de que falle la cartera en un 50%, ya que es un ejemplo teórico en el que los sistemas van ABSOLUTAMENTE descorrelacionados a -1) me parece que es preferible la combinación de ambos sistemas ya que podríamos retirar 1.000€ cada mes, o bien reinvertirlos antes en money management…

Edito: Ummm, ahora me estoy dando cuenta de que creo quedos series iguales salvo el signo de cada resultado no tienen correlación -1, sino mas bien cercana a 1……

[Tiotino]

ahí le has dao

[agmageton]

El problema principal en tener sistemas correlación 1 a -1 es la dependencia, ya no dependes de un sistema sino de dos que están íntimamente correlacionados inversamente, con lo que a desajustes el riesgo es superior en 2 veces.

agmageton,



¿Puedes demostrar tu afirmación matemáticamente?

Mira, esto:

Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) + 2 * Correl(X, Y) * Desvest(X) * Desvest(Y)

Si Correl(X, Y) = -1, entonces
Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y) - 2 * Desvest(X) * Desvest(Y) = (Desvest(X) - Desvest(Y))^2

Ahora supongamos Correl(X, Y) = 0
Entonces Var(X + Y) = Var(X) + Var(Y)

Si consiguiéramos que Desvest(X) = Desvest(Y), en el caso de Correl(X, Y) = -1, lo cual es perfectamente factible si el riesgo lo ajustamos a volatilidad, entonces obtendríamos riesgo cero, por muy grandes que sean los riesgos de X e Y.

Es decir, que 2 sistemas con correlación -1, si los ponderamos ajustando a volatilidad, podemos conseguir riesgo cero.
En cambio, es imposible conseguir que X + Y tenga riesgo cero si Correl(X, Y) = 0, salvo que los riesgos de X e Y sean nulos.


En el asunto del riesgo Johnysurf tiene razón, siempre y cuando se pondere adecuadamente.
Yo el problema lo veo en el despilfarro de capital, tal como expliqué en mi anterior aporte.



Saludos.

Rafa eso sería cierto siempre que A=1 y B=-1 pero si A y B =<50% que sean 1 y -1 que pasa? que aumentas el riesgo significativamente, y como estamos en un proceso estocástico no estacional pues la matemática aquí sólo tiene un carácter de ejecución, pero no de estabilidad.


Respecto a la simbología de medir los sistemas por correlación, creo que lo más útil es poner un benchmark de cada sector a negociar, y sobre esos sectores (por ejemplo índices) crear el árbol de correlaciones. Así va a ser más fácil desde mi punto de vista, también se puede crear simbiosis entre sistemas de tal manera que sean 1 o -1 un sistema pero cuando uno sea -1 el otro será 1 que esta sería la definición más correcta, y cuando un sistema sea 1 gane por ejemplo el doble que cuando otro sea -1. pero que consigan históricamente que los dos sean 1 y -1 cuando el otro sea -1 y 1...

[Johnysurf]

ahí le has dao

Bueno, mi intención no es darle a nadie, solo intentar aprender y aclarar dudas... Y... tu opinión al respecto del tema que se trata...? :shock:s

[Johnysurf]

Yo me pregunto que es mejor, dos sistemas con correlación 0,5 o -0,5 ? Desde el punto de vista de minimizar el riesgo, que combinación nos daría un DD menor...?

[Wikmar]

Yo me pregunto que es mejor, dos sistemas con correlación 0,5 o -0,5 ? Desde el punto de vista de minimizar el riesgo, que combinación nos daría un DD menor...?

-0,5. Y -0,9; todavía mejor.